Kirchhoffin piirilaki

Tänään opimme Kirchhoffin piirilakista. Ennen kuin tarkastelemme yksityiskohtia ja sen teoriaosaa, katsotaanpa, mikä se on.

Vuonna 1845 saksalaiselle fyysikalle Gustav Kirchhoffille kuvattiin kahden virran ja potentiaalieron (jännite) suhde piirin sisällä. Tätä suhdetta tai sääntöä kutsutaan Kirchhoffin piirilakiksi.

Kirchhoffin virtapiiri koostuu kahdesta laista, Kirchhoffin nykyisestä laista, joka liittyy virtaan, suljetussa piirissä ja kutsutaan KCL: ksi, ja toinen on Kirchhoffin jännitelaki, joka käsittelee Kirchhoffin jännitteeksi kutsutun piirin jännitelähteitä. laki tai KVL.

Kirchhoffin ensimmäinen laki / KCL

Kirchhoffin ensimmäinen laki on " missä tahansa sähköpiirin solmussa (risteyksessä) kyseiseen solmuun virtaavien virtojen summa on yhtä suuri kuin siitä solmusta virtaavien virtojen summa." Tämä tarkoittaa sitä, että jos pidämme solmua vesisäiliönä, veden virtausnopeus, joka täyttää säiliön, on sama kuin se, joka tyhjentää sitä.

Joten sähkön tapauksessa solmuun tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuin solmusta poistumisen summa.

Ymmärrämme tämän paremmin seuraavassa kuvassa.

Tässä kaaviossa on risteys, jossa useita johtoja on kytketty yhteen . Siniset johdot hankkivat tai syöttävät virtaa solmussa ja punaiset johdot uppoavat virtoja solmusta. Kolme tuloa ovat vastaavasti Iin1, Iin2 ja Iin3 ja muut lähtevät uppoajat ovat vastaavasti Iout1, Iout2 ja Iout3.

Lain mukaan tämän solmun tuleva kokonaisvirta on yhtä suuri kuin kolmen langan virran summa (joka on Iin1 + Iin2 + Iin3), ja se on yhtä suuri kuin kolmen lähtevän johdon virran summa (Iout1 + Iout2 + Iout3).

Jos muunnat tämän algebralliseksi summaukseksi, kaikkien solmuun tulevien virtojen ja solmusta lähtevien virtojen summa on yhtä suuri kuin 0. Nykyisen hankinnan tapauksessa virta on positiivinen ja virran uppoamisen tapauksessa nykyinen virtaus on negatiivinen.

Niin,

(Iin1 + Iin2 + Iin3) + (-Iout1 + -Iout2 + -Iout3) = 0. Tätä ajatusta kutsutaan maksun säilyttämiseksi.

Kirchhoffin toinen laki / KVL

Kirchhoffin toinen lakikonsepti on myös erittäin hyödyllinen piirianalyysissä. Hänen toisessa laissaan todetaan, että " suljetun silmukan sarjaverkolle tai polulle johtimien vastusten ja niissä olevan virran tulojen algebrallinen summa on yhtä suuri kuin nolla tai kyseisessä silmukassa käytettävissä oleva kokonais EMF ".

Potentiaalierojen tai jännitteen kohdistettu summa kaikessa vastuksessa (johtimen vastus, jos muita resistiivisiä tuotteita ei ole) on yhtä suuri kuin nolla, 0.

Katsotaan kaavio.

Tässä kaaviossa 4 vastusta on kytketty syöttölähteen yli "vs". Virta kulkee suljetun verkon sisällä positiivisesta solmusta negatiiviseen solmuun vastusten läpi myötäpäivään. DC-piiriteorian ohmin lain mukaan jokaisessa vastuksessa on jännitehäviötä vastuksen ja virran suhteen vuoksi. Jos tarkastellaan kaavaa, se on V = IR, missä I on virran virta vastuksen läpi. Tässä verkossa on neljä pistettä jokaisessa vastuksessa, ensimmäinen piste on A, joka hankkii virtaa jännitelähteestä ja syöttää virtaa R1: lle. Sama asia tapahtuu B: llä, C: llä ja D: llä.

Kuten kohti lain KCL, solmujen A, B, C, D, jossa nykyinen on siirtymässä ja virta on lähtevä ovat samat. Näissä solmuissa saapuvan ja lähtevän virran summa on yhtä suuri kuin 0, koska solmut ovat yhteisiä uppoavan ja hankittavan virran välillä.

Jännitteen pudotus A: n ja B: n yli on vAB, B ja C on vBC, C ja D on vCD, D ja A on vDA.

Näiden kolmen potentiaalieron summa on vAB + vBC + vCD, ja jännitelähteen (D ja A välillä) potentiaaliero on –vDA. Myötäpäivän virtauksen vuoksi jännitelähde on päinvastainen ja tästä syystä sen arvo on negatiivinen.

Siksi potentiaalisten erojen summa on

vAB + vBC + vCD + (-vDA) = 0

Yksi asia, joka meidän on pidettävä mielessä, että virtauksen tulee olla myötäpäivään jokaisessa solmussa ja vastusreitillä, muuten laskenta ei ole tarkka.

DC-piiriteorian yhteinen terminologia:

Olemme nyt jo perehtyneet Kirchhoffin piirilakiin jännitteestä ja virrasta, KCL: stä ja KVL: stä, mutta kuten jo edellisessä opetusohjelmassa näimme, että ohmin lakia käyttämällä voimme mitata virtoja ja jännitettä vastuksen yli. Mutta jos kyseessä on monimutkainen piiri, kuten silta ja verkko, nykyisen virtauksen ja jännitehäviön laskemisesta on tullut monimutkaisempaa vain ohmin lakia käyttämällä. Näissä tapauksissa Kirchhoffin laki on erittäin hyödyllinen täydellisten tulosten saavuttamiseksi.

Analyysin tapauksessa piirin osien kuvaamiseen käytetään muutamia termejä. Nämä ehdot ovat seuraavat: -

Sarja:-

Rinnakkainen: -

Haara: -

Piiri / piiri: -

Silmukka: -

Verkko: -

Solmu:-

Risteys: -

Polku: -

Esimerkki piirin ratkaisemisesta KCL: n ja KVL: n avulla:

Tässä on kaksisilmukkainen piiri. Ensimmäisessä silmukassa V1 on jännitelähde, joka syöttää 28 V: n R1: n ja R2: n yli ja toisessa silmukassa; V2 on jännitelähde, joka tuottaa 7 V: n R3: n ja R2: n yli. Tässä on kaksi erilaista jännitelähdettä, jotka tarjoavat erilaiset jännitteet kahden silmukan polulle. Vastus R2 on molemmissa tapauksissa yhteinen. Meidän on laskettava kaksi virtaa, i1 ja i2 KCL- ja KVL-kaavojen avulla ja sovellettava myös ohmin lakia tarvittaessa.

Lasketaan ensimmäiselle silmukalle.

Kuten edellä on kuvattu, että KVL, että suljetun silmukan sarja verkko polku, potentiaaliero kaikki vastukset ovat 0.

Tämä tarkoittaa potentiaalieroa R1: n, R2: n ja V1: n välillä myötäpäivään tapahtuvan virtauksen ollessa yhtä suuri kuin nolla.

VR1 + VR2 + (-V1) = 0

Selvitetään potentiaalinen ero vastusten välillä.

Ohmilain mukaan V = IR (I = virta ja R = vastus ohmina)

VR1 = (i1) x 4 VR1 = 4 (i1)

R2 on yhteinen molemmille silmukoille. Joten tämän vastuksen yli kulkeva kokonaisvirta on molempien virtojen summa, joten I R2: n poikki on (i1 + i2).

Niin, Ohmilain mukaan V = IR (I = virta ja R = vastus ohmina)

VR2 = (i1 + i2) x 2 VR1 = 2 {(i1) + (i2)}

Koska nykyinen virtaa myötäpäivään potentiaaliero on negatiivinen, joten se on -28V.

Näin ollen KVL: n mukaan

VR1 + VR2 + (-V1) = 0 VR1 + VR2 + (-V1) = 0 4 (i1) + 2 {(i1) + (i2)} - 28 =

4 (i1) + 2 (i1) + 2 (i2) - 28 = 0 6 (il) + 2 (i2) = 28 …………………….. Yhtälö 1

Katsotaan laskea toinen silmukka.

Tässä tapauksessa virta kulkee vastapäivään.

Sama kuin edellinen, potentiaaliero R3: n, R2: n ja V2: n välillä myötäpäivään tapahtuvan virtauksen tapauksessa on nolla.

VR3 + VR2 + V1 = 0

Selvitetään potentiaalinen ero näiden vastusten välillä.

Se on negatiivinen vastapäivän suunnan vuoksi.

Ohmilain mukaan V = IR (I = virta ja R = vastus ohmina)

VR3 = - (i2) x 1 VR3 = -1 (i2)

Se on myös negatiivinen vastapäivään, R2 on yhteinen molemmille silmukoille. Joten tämän vastuksen yli kulkeva kokonaisvirta on molempien virtojen summa, joten I R2: n poikki on (i1 + i2).

Niin,

Ohmilain mukaan V = IR (I = virta ja R = vastus ohmina) VR2 = - (i1 + i2) x 2 VR2 = -2 {(i1) + (i2)}

Koska virta kulkee vastapäivään , potentiaaliero on positiivinen, täsmälleen päinvastoin kuin V1, joten se on 7 V.

Joten, kuten KVL: ssä

VR3 + VR2 + V2 = 0 VR3 + VR2 + V2 = 0-1 (i2) - 2 {(i1) + (i2)} + 7 = 0

-1 (i2) - 2 (i1) - 2 (i2) + 7 = 0 -2 (il) - 3 (i2) = -7 …………………….. Yhtälö 2

Nyt ratkaista nämä kaksi samanaikainen yhtälöitä, saamme i1 on 5A ja i2 on -1.

Laskemme nyt vastuksen R2 läpi kulkevan virran arvon.

Koska se on molempien silmukoiden jakovastus, on vaikeaa saavuttaa tulos käyttämällä vain ohmin lakia.

Kohti sääntö KCL, nykyinen tuotavan solmussa on yhtä suuri kuin virta jännittävä solmussa.

Joten jos virta kulkee vastuksen R2 läpi: -

iR2 = i1 + i2 = 5A + (-1A) = 4A

Tämän vastuksen R2 läpi kulkeva virta on 4A.

Näin KCL ja KVL ovat hyödyllisiä virran ja jännitteen määrittämiseksi monimutkaisissa piireissä.

Vaiheet Kirchhoffin lain soveltamiseksi piireissä:

1. Merkitään kaikki jännitelähteet ja vastukset V1, V2, R1, R2 jne., Jos arvot ovat oletettavissa, oletuksia tarvitaan.
2. Merkitään kukin haara tai silmukka nykyinen i1, i2, i3 jne
3. Kirchhoffin jännitelain (KVL) soveltaminen kullekin solmulle.
4. Kirchhoffin nykyisen lain (KCL) soveltaminen piirin jokaiselle yksittäiselle, itsenäiselle silmukalle.
5. Lineaarisia samanaikaisia ​​yhtälöitä voidaan käyttää tarvittaessa tuntemattomien arvojen tuntemiseksi.