- Analogiset tai digitaaliset suodattimet
- Aktiiviset tai passiiviset suodattimet
- Suodattimet perustuvat ääni- tai radiotaajuuteen
- Suodattimet perustuvat taajuusvalintaan
- Ensimmäisen asteen alipäästö Butterworth-suodatin
- Toisen asteen Butterworthin alipäästösuodatin
- Toisen kertaluvun alipäästöinen Butterworth-suodatinjohdannainen -Aliter
Sähkösuodattimilla on monia sovelluksia, ja niitä käytetään laajasti monissa signaalinkäsittelypiireissä. Sitä käytetään valitun taajuuden signaalien valitsemiseen tai poistamiseen tietyn tulon täydestä spektristä. Joten suodatinta käytetään sallimaan valitun taajuuden signaalien kulkeminen sen läpi tai poistamaan valitun taajuuden signaalit kulkemaan sen läpi.
Tällä hetkellä suodattimia on monenlaisia, ja ne erotetaan monin tavoin. Ja olemme käsittäneet monia suodattimia aiemmissa opetusohjelmissa, mutta suosituin erottelu perustuu
- Analoginen tai digitaalinen
- Aktiivinen tai passiivinen
- Ääni tai radiotaajuus
- Taajuuden valinta
Analogiset tai digitaaliset suodattimet
Tiedämme, että ympäristön tuottamat signaalit ovat luonteeltaan analogisia, kun taas digitaalisissa piireissä käsitellyt signaalit ovat luonteeltaan digitaalisia. Meidän on käytettävä vastaavia suodattimia analogisille ja digitaalisille signaaleille halutun tuloksen saamiseksi. Joten meidän on käytettävä analogisia suodattimia käsiteltäessä analogisia signaaleja ja digitaalisia suodattimia käsiteltäessä digitaalisia signaaleja.
Aktiiviset tai passiiviset suodattimet
Suodattimet jaetaan myös suodattimia suunniteltaessa käytettyjen komponenttien perusteella. Jos suodattimen suunnittelu perustuu kokonaan passiivisiin komponentteihin (kuten vastus, kondensaattori ja induktori), suodatinta kutsutaan passiiviseksi suodattimeksi. Toisaalta, jos käytämme aktiivista komponenttia (op-amp, jännitelähde, virtalähde) piiriä suunniteltaessa, suodatinta kutsutaan aktiiviseksi suodattimeksi.
Enemmän, vaikka aktiivinen suodatin on edullinen passiivisen sijaan, koska niillä on monia etuja. Muutama näistä eduista mainitaan alla:
- Ei latausongelmia: Tiedämme aktiivisessa piirissä käyttävän op-vahvistinta, jolla on erittäin korkea tuloimpedanssi ja pieni lähtöimpedanssi. Siinä tapauksessa, että yhdistämme aktiivisen suodattimen piiriin, op-amp: n vetämä virta on hyvin vähäpätöinen, koska sillä on erittäin suuri tuloimpedanssi ja siten piirillä ei ole taakkaa, kun suodatin on kytketty.
- Vahvistuksen säätämisen joustavuus: Passiivisissa suodattimissa vahvistus tai signaalin vahvistaminen ei ole mahdollista, koska tällaisen tehtävän suorittamiseen ei ole erityisiä komponentteja. Toisaalta aktiivisessa suodattimessa meillä on op-amp, joka voi tarjota suuren vahvistuksen tai signaalin vahvistuksen tulosignaaleille.
- Taajuuden säätöjoustavuus: Aktiivisuodattimilla on suurempi joustavuus rajataajuuden säätämisessä passiivisiin suodattimiin verrattuna.
Suodattimet perustuvat ääni- tai radiotaajuuteen
Suodattimen suunnittelussa käytetyt komponentit vaihtelevat suodattimen sovelluksen tai asennuksen sijainnin mukaan. Esimerkiksi RC-suodattimia käytetään ääni- tai matalataajuussovelluksiin, kun taas LC-suodattimia käytetään radio- tai suurtaajuussovelluksiin.
Suodattimet perustuvat taajuusvalintaan
Suodattimet jaetaan myös suodattimen läpi kulkevien signaalien perusteella
Alipäästösuodatin:
Kaikki valittujen taajuuksien yläpuolella olevat signaalit vaimentuvat. Ne ovat kahta tyyppiä - aktiivinen alipäästösuodatin ja passiivinen alipäästösuodatin. Alipäästösuodattimen taajuusvaste on esitetty alla. Tässä pisteviiva on ihanteellinen alipäästösuodatingraafi ja puhdas kaavio on käytännön piirin todellinen vaste. Tämä tapahtui, koska lineaarinen verkko ei voi tuottaa epäjatkuvaa signaalia. Kuten kuvassa on esitetty, kun signaalit saavuttavat rajataajuuden fH, he kokevat vaimennuksen ja tietyn korkeamman taajuuden jälkeen tulossa annetut signaalit tukkeutuvat kokonaan.
Ylipäästösuodatin:
Kaikki valittujen taajuuksien yläpuolella olevat signaalit näkyvät lähdössä ja kyseisen taajuuden alapuolella oleva signaali estetään. Ne ovat kahta tyyppiä - aktiivinen ylipäästösuodatin ja passiivinen ylipäästösuodatin. Yläpäästösuodattimen taajuusvaste on esitetty alla. Tässä pisteviiva on ihanteellinen ylipäästösuodatingraafi ja puhdas kaavio on käytännön piirin todellinen vaste. Tämä tapahtui, koska lineaarinen verkko ei voi tuottaa epäjatkuvaa signaalia. Kuten kuvassa on esitetty, kunnes signaalien taajuus on suurempi kuin rajataajuus fL, he kokevat vaimennuksen.
Kaistanpäästösuodatin:
Tässä suodattimessa vain valitun taajuusalueen signaalit saavat näkyä lähdössä, kun taas minkä tahansa muun taajuuden signaalit estetään. Kaistanpäästösuodattimen taajuusvaste on esitetty alla. Tässä pisteviiva on ihanteellinen kaistanpäästösuodatingraafi ja puhdas kaavio on käytännön piirin todellinen vaste. Kuten kuvassa on esitetty, taajuusalueen fL - fH signaalien annetaan kulkea suodattimen läpi, kun taas muiden taajuuksien signaalit vaimentavat. Lue lisää Band Pass -suodattimesta täältä.
Band hylkäyssuodatin:
Band reject -suodatintoiminto on täsmälleen päinvastainen kuin kaistanpäästösuodatin. Suodatin estää kaikki taajuussignaalit, joilla on taajuusarvo valitulla kaistavälillä tulossa, kun taas minkä tahansa muun taajuuden signaalien annetaan näkyä lähdössä.
All pass -suodatin:
Minkä tahansa taajuuden signaalien annetaan kulkea tämän suodattimen läpi, paitsi että he kokevat vaihesiirron.
Suunnittelija voi valita sovelluksen ja kustannusten perusteella sopivan suodattimen useista eri tyypeistä.
Mutta tässä näet lähtökaavioista halutut ja todelliset tulokset eivät ole täysin samat. Vaikka tämä virhe on sallittu monissa sovelluksissa, tarvitsemme joskus tarkemman suodattimen, jonka lähtökaavio on enemmän kohti ihanteellista suodatinta. Tämä lähes ihanteellinen vaste voidaan saavuttaa käyttämällä erityisiä suunnittelutekniikoita, tarkkuuskomponentteja ja nopeita op-vahvistimia.
Butterworth, Caur ja Chebyshev ovat yleisimmin käytettyjä suodattimia, jotka voivat tarjota lähes ihanteellisen vastekäyrän. Niissä keskustelemme täällä Butterworth-suodattimesta, koska se on suosituin kolmesta.
Butterworth-suodattimen pääominaisuudet ovat:
- Se on RC (vastus, kondensaattori) ja Op-amp (operatiivinen vahvistin) -pohjainen suodatin
- Se on aktiivinen suodatin, joten vahvistusta voidaan säätää tarvittaessa
- Butterworthin keskeinen ominaisuus on, että sillä on tasainen pääsykaista ja tasainen pysäytyskaista. Tästä syystä sitä kutsutaan yleensä 'litteäksi suodattimeksi'.
Keskustelkaamme nyt alipäästö Butterworth-suodattimen piirimallista ymmärtämisen parantamiseksi.
Ensimmäisen asteen alipäästö Butterworth-suodatin
Kuvassa näkyy ensimmäisen kertaluvun alipäästövoi-suodattimen piirimalli.
Piirissä meillä on:
- Jännite 'Vin' tulojännitesignaalina, joka on luonteeltaan analoginen.
- Jännite 'Vo' on operatiivisen vahvistimen lähtöjännite.
- Vastukset 'RF' ja 'R1' ovat operatiivisen vahvistimen negatiivisia takaisinkytkentävastuksia.
- Piirissä on yksi RC-verkko (merkitty punaisella neliöllä), joten suodatin on ensiluokkainen alipäästösuodatin
- 'RL' on kuormitusvastus kytkettynä op-amp-ulostuloon.
Jos käytämme jännitteenjakosääntöä pisteessä 'V1', niin voimme saada jännitteen kondensaattorin yli, V 1 = V sisään Tässä -jXc = 1 / 2ᴫfc
Tämän yhtälön korvaamisen jälkeen meillä on jotain alla olevaa
V 1 = Vi n / (1 + j2ᴫfRC)
Nyt op-ampia käytetään tässä negatiivisessa palautekokoonpanossa ja tällaisessa tapauksessa lähtöjänniteyhtälö annetaan seuraavasti
V 0 = (1 + R F / R 1) V 1.
Tämä on vakiokaava ja voit etsiä lisätietoja op-amp-piireistä.
Jos lähetämme V1-yhtälön Vo: hon, V0 = (1 + R F / R 1)
Kun olemme kirjoittaneet tämän yhtälön uudestaan, V 0 / V sisään = A F / (1 + j (f / f L))
Tässä yhtälössä
- V 0 / V in = suodattimen vahvistus taajuuden funktiona
- AF = (1 + R F / R 1) = suodattimen päästökaistan vahvistus
- f = tulosignaalin taajuus
- f L = 1 / 2ᴫRC = suodattimen rajataajuus. Voimme käyttää tätä yhtälöä sopivien vastus- ja kondensaattoriarvojen valitsemiseksi piirin katkaisutaajuudelle.
Jos muunnamme yllä olevan yhtälön polaarimuodoksi,
Voimme käyttää tätä yhtälöä tarkkailemaan vahvistuksen suuruuden muutosta tulosignaalin taajuuden muutoksen kanssa.
Tapaus 1: f <
Joten kun tulotaajuus on hyvin pienempi kuin suodattimen rajataajuus, vahvistuksen suuruus on suunnilleen yhtä suuri kuin op-vahvistimen silmukan vahvistus.
Tapaus 2: f = f L. Jos tulotaajuus on yhtä suuri kuin suodattimen rajataajuus,
Joten kun tulotaajuus on yhtä suuri kuin suodattimen rajataajuus, vahvistuksen suuruus on 0,707 kertaa op-amp: n silmukan vahvistus.
Case3: f> f L. Jos tulotaajuus on korkeampi kuin suodattimen rajataajuus,
Kuten kuviosta voidaan nähdä, suodattimen vahvistus on sama kuin op-amp-vahvistuksen, kunnes tulosignaalin taajuus on pienempi kuin rajataajuus. Mutta kun tulosignaalin taajuus saavuttaa rajataajuuden, vahvistus pienenee marginaalisesti, kuten nähdään tapauksessa 2. Ja kun tulosignaalin taajuus kasvaa entisestään, vahvistus pienenee vähitellen, kunnes se saavuttaa nollan. Joten alipäästöinen Butterworth-suodatin sallii tulosignaalin näkymisen ulostulossa, kunnes tulosignaalin taajuus on pienempi kuin rajataajuus.
Jos olemme piirtäneet taajuusvastekaavion yllä olevalle piirille, meillä on,
Kuten kaaviosta nähdään, vahvistus on lineaarinen, kunnes tulosignaalin taajuus ylittää rajataajuuden arvon, ja kun se tapahtuu, vahvistus pienenee huomattavasti samoin kuin lähtöjännitteen arvo.
Toisen asteen Butterworthin alipäästösuodatin
Kuvassa on 2. asteen Butterworthin alipäästösuodattimen piirimalli.
Piirissä meillä on:
- Jännite 'Vin' tulojännitesignaalina, joka on luonteeltaan analoginen.
- Jännite 'Vo' on operatiivisen vahvistimen lähtöjännite.
- Vastukset 'RF' ja 'R1' ovat operatiivisen vahvistimen negatiivisia takaisinkytkentävastuksia.
- Piirissä on kaksinkertainen RC-verkko (merkitty punaisella neliöllä), joten suodatin on toisen asteen alipäästösuodatin.
- 'RL' on kuormitusvastus kytkettynä op-amp-ulostuloon.
Toisen asteen alipäästö Butterworth-suodatinjohdos
Toisen asteen suodattimet ovat tärkeitä, koska korkeamman asteen suodattimet suunnitellaan niitä käyttämällä. Vahvistusta toisen kertaluvun suodatin on asetettu R1 ja RF-, kun taas rajataajuus f H määritetään R 2, R 3, C 2 ja C 3 -arvot. Katkaisutaajuuden johdanto on seuraava, f H = 1 / 2ᴫ (R 2 R 3 C 2 C 3) 1/2
Tämän piirin jännitevahvistusyhtälö löytyy myös samalla tavalla kuin aiemmin, ja tämä yhtälö on annettu alla,
Tässä yhtälössä
- V 0 / V in = suodattimen vahvistus taajuuden funktiona
- A F = (1 + R F / R 1) suodattimen päästökaistan vahvistus
- f = tulosignaalin taajuus
- f H = 1 / 2ᴫ (R 2 R 3 C 2 C 3) 1/2 = suodattimen rajataajuus. Voimme käyttää tätä yhtälöä sopivien vastus- ja kondensaattoriarvojen valitsemiseksi piirin katkaisutaajuudelle. Myös, jos valitsemme saman vastuksen ja kondensaattorin RC-verkossa, yhtälöstä tulee,
Voimme jännitteenvahvistusyhtälön tarkkailla vahvistuksen suuruuden muutosta vastaavalla muutoksella tulosignaalin taajuudessa.
Tapaus 1: f <
Joten kun tulotaajuus on hyvin pienempi kuin suodattimen rajataajuus, vahvistuksen suuruus on suunnilleen yhtä suuri kuin op-vahvistimen silmukan vahvistus.
Tapaus 2: f = f H. Jos tulotaajuus on yhtä suuri kuin suodattimen rajataajuus,
Joten kun tulotaajuus on yhtä suuri kuin suodattimen rajataajuus, vahvistuksen suuruus on 0,707 kertaa op-amp: n silmukan vahvistus.
Case3: f> f H. Jos tulotaajuus on todella korkeampi kuin suodattimen rajataajuus,
Samoin kuin ensiluokkainen suodatin, suodattimen vahvistus on sama kuin op-amp-vahvistin, kunnes tulosignaalin taajuus on pienempi kuin rajataajuus. Mutta kun tulosignaalin taajuus saavuttaa rajataajuuden, vahvistus pienenee marginaalisesti, kuten nähdään tapauksessa 2. Ja kun tulosignaalin taajuus kasvaa entisestään, vahvistus pienenee vähitellen, kunnes se saavuttaa nollan. Joten alipäästöinen Butterworth-suodatin sallii tulosignaalin näkymisen ulostulossa, kunnes tulosignaalin taajuus on pienempi kuin rajataajuus.
Jos piirrämme taajuusvastekaavion yllä olevalle piirille,
Nyt saatat miettiä, missä on ero ensimmäisen ja toisen asteen suodattimien välillä ? Vastaus on kaaviossa, jos tarkkailet tarkasti, näet, kun tulosignaalin taajuus ylittää rajataajuuden, kaavio laskee jyrkästi, ja tämä lasku näkyy enemmän toisen asteen verran verrattuna ensimmäiseen tilaukseen. Tällä jyrkällä kaltevuudella toisen asteen Butterworth-suodatin kallistuu paremmin kohti ihanteellista suodatinkäyrää verrattuna kertaluonteiseen Butterworth-suodattimeen.
Tämä on sama kolmannen asteen Butterworthin alipäästösuodattimelle, Forth-asteen Butterworthin alipäästösuodattimelle ja niin edelleen. Mitä korkeampi suodattimen järjestys, sitä enemmän vahvistusgraafi nojaa ihanteelliseen suodatinkäyrään. Jos piirrämme vahvistuskaavion korkeamman asteen Butterworth-suodattimille, meillä on jotain tällaista,
Kaaviossa vihreä käyrä edustaa ihanteellista suodatinkäyrää, ja voit nähdä, kun Butterworth-suodattimen järjestys lisää sen vahvistuskaaviota kallistumalla enemmän kohti ihanteellista käyrää. Joten korkeampi valittu Butterworth-suodatin, sitä ihanteellisempi vahvistuskäyrä on. Tästä huolimatta et voi valita korkeamman asteen suodatinta helposti, koska suodattimen tarkkuus vähenee järjestyksen kasvaessa. Siksi on parasta valita suodattimen järjestys pitäen silmällä vaadittavaa tarkkuutta.
Toisen kertaluvun alipäästöinen Butterworth-suodatinjohdannainen -Aliter
Artikkelin julkaisemisen jälkeen saimme sähköpostin Keith Vogelilta, joka on eläkkeellä oleva sähköinsinööri. Hän oli huomannut paljon julkisuutta virhe kuvauksessa 2 toisen tilauksen alipäästösuodatin ja tarjosi selityksen korjaamaan sen mikä on seuraava.
Joten anna minun myös oikota se:
Ja sitten mene sanomaan, että -6db: n rajataajuus kuvataan yhtälöllä:
f c = 1 / (
Tämä ei kuitenkaan yksinkertaisesti ole totta! Annetaan sinun uskoa minua. Tehdään piiri, jossa R1 = R2 = 160 ja C1 = C2 = 100nF (0,1uF). Kun otetaan huomioon yhtälö, meidän pitäisi olla -6db taajuus:
f c = 1 / (
Mennään eteenpäin ja simuloidaan piiri ja katsotaan missä -6db piste on:
Voi, se simuloi taajuudella 6,33 kHz EI 9,947 kHz; mutta simulaatio EI OLE VIRHE!
Tietosi vuoksi olen käyttänyt -6.0206db: tä -6db: n sijasta, koska 20log (0.5) = -6.0205999132796239042747778944899, -6.0206 on vähän lähempänä lukua -6, ja saadakseni tarkemman simuloidun taajuuden yhtälöihimme halusin käyttää jotain hieman lähempänä kuin vain -6db. Jos todella halusivat saavuttaa taajuuden esitetty kaavalla I olisi puskuroida välillä 1 s ja 2 toinen vaiheissa suodattimen. Tarkempi piiri yhtälöömme olisi:
Ja tässä näemme, että -6.0206db-pisteemme simuloi 9,945 kHz: iin, paljon lähempänä laskettua 9,947 kHZ: tä. Toivottavasti uskot minut virheeseen! Puhutaan nyt siitä, miten virhe tapahtui, ja miksi tämä on vain huono suunnittelu.
Useimmat kuvaukset alkaa 1 s, jotta alipäästösuodin, jolla on impedanssi seuraavasti.
Ja saat yksinkertaisen siirtofunktion:
H (s) = (1 / sC) / (R + 1 / sC) = 1 / (sRC + 1)
Sitten he sanovat, jos vain laittaa 2 näistä yhdessä tehdä 2 toisen asteen suodatin, saat:
H (s) = H 1 (s) * H 2 (a).
Missä H 1 (s) = H 2 (s) = 1 / (sRC + 1)
Mikä laskettaessa saadaan fc = 1 / (2π√R1C1R2C2) -yhtälö. Tässä on virhe, H 1 (s): n vaste EI ole riippumaton piirin H 2: sta, et voi sanoa, että H 1 (s) = H 2 (s) = 1 / (sRC + 1).
Impedanssi H 2 (t) vaikuttaa vaste H 1 (s). Ja miksi tämä piiri toimii, koska opamp eristää H 2 (t) H 1: stä !
Joten nyt aion analysoida seuraavaa piiriä. Harkitse alkuperäistä piiriä:
Yksinkertaisuuden vuoksi aion tehdä R1 = R2 ja C1 = C2, muuten matematiikka tulee todella mukaan. Mutta meidän pitäisi pystyä johtamaan todellinen siirtofunktio ja verrata sitä simulaatioihimme validointia varten, kun olemme valmis.
Jos sanomme, Z 1 = 1 / sC rinnakkain (R + 1 / sC), voidaan piirtää piiri:
Tiedämme, että V 1 / V in = Z 1 / (R + Z 1); Jossa Z 1 voi olla kompleksi-impedanssi. Ja jos palataan alkuperäiseen piiriin, voimme nähdä Z 1 = 1 / sC rinnakkain (R + 1 / sC): n kanssa
Me voimme myös nähdä, että Vo / V 1 = 1 / (SRC + 1), joka on H 2 (a). Mutta H 1 (s) on paljon monimutkaisempi, se on Z 1 / (R + Z 1), jossa Z 1 = 1 / sC - (R + 1 / sC); ja EI EI 1 / (sRC + 1)!
Joten nyt antaa jauhaa matematiikka meidän piiri; erityistapauksille R1 = R2 ja C1 = C2.
Meillä on:
V 1 / V sisään = Z 1 / (R + Z 1) Z 1 = 1 / sC - (R + 1 / sC) = (sRC + 1) / ((sC) 2 R + 2sC) Vo / V 1 = 1 / (sRC + 1)
Ja lopuksi
Vo / V sisään = * = * = * = * = *
Täällä voimme nähdä, että:
H 1 (s) = (sRC + 1) / ((sCR) 2 + 3sRC + 1)…
ei 1 / (sRC + 1) H 2 (s) = 1 / (sRC + 1)
Ja..
Vo / V in = H 1 (s) * H 2 (s) = * = 1 / ((SRC) 2 + 3sRC + 1)
Tiedämme, että -6db piste on (
Ja tiedämme, kun siirtofunktion suuruus on 0,5, olemme -6db taajuudella.
Joten ratkaistaan se:
-VO / V in - = -1 / ((SRC) 2 + 3sRC + 1) - = 0,5
Olkoon s = jꙍ, meillä on:
-1 / ((sRC) 2 + 3sRC + 1) - = 0,5 -1 / ((jꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 0,5 - ((jꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 2 - (- (ꙍRC) 2 + 3jꙍRC + 1) - = 2 - ((1- (ꙍRC) 2) + 3jꙍRC- = 2
Saadaksesi suuruuden, ota todellisten ja kuvitteellisten termien neliön neliöjuuri.
sqrt (((1- (ꙍRC) 2) 2 + (3ꙍRC) 2) = 2
molemmin puolin neliöimällä:
((1- (ꙍRC) 2) 2 + (3ꙍRC) 2 = 4
Laajenee:
1-2 (ꙍRC) 2 + (ꙍRC) 4 + 9 (ꙍRC) 2 = 4
1 + 7 (ꙍRC) 2 + (ꙍRC) 4 = 4
(ꙍRC) 4 + 7 (ꙍRC) 2 + 1 = 4
(ꙍRC) 4 + 7 (ꙍRC) 2 - 3 = 0
Olkoon x = (ꙍRC) 2
(x) 2 + 7x - 3 = 0
Käyttämällä neliöyhtälöä ratkaisemaan x
x = (-7 +/- sqrt (49-4 * 1 * (- 3)) / 2 = (-7 +/- sqrt (49 +12) / 2 = (-7 +/-
.. ainoa oikea vastaus on +
Muistaa
x = (ꙍRC) 2
x: n korvaaminen
(ꙍRC) 2 = (
Korvataan ꙍ merkillä 2
2
f c = (
Ruma, et ehkä usko minua, joten lue lisää… Alkuperäisestä piiristä, jonka annoin sinulle:
f c = (
Jos palataan tämän piirin alkuperäiseen simulointiin, näimme -6db -taajuuden ~ 6.331kHz: ssä, joka vastaa tarkalleen laskelmiamme!
Simuloi tätä muille arvoille, niin näet yhtälön olevan oikea.
Voimme nähdä, että kun puskurin välillä 1 s jotta alipäästösuodattimia voidaan käyttää yhtälöä
f c = 1 / (
Ja jos R1 = R2 ja C1 = C2, voimme käyttää yhtälöä:
f c = 1 /
Mutta jos emme puskurin välillä 1 s kertaluvun suotimien meidän yhtälö (koska R1 = R2, C1 = C2) tulee:
f c = (
f c ~ 0,6365 / 2
Varoitus, älä yritä sanoa:
f c = 0,6365 / (
Muista, että H 2 (s) vaikuttaa H 1 (s): ään; mutta ei päinvastoin, suodattimet eivät ole symmetrisiä, joten älä tee tätä oletusta!
Joten jos aiot pysyä nykyisen yhtälön kanssa, suosittelen piiriä, joka on enemmän kuin tämä:
